MATH3075作业1 代做
该文章是关于MATH3075作业1的解答,包括单周期市场模型和静态对冲期权两部分。在单周期市场模型中,考虑了一个样本空间为(= {_1, _2, _3})的市场模型(M = (B,S)),通过计算找到了所有鞅测度的类(M),判断了市场模型是否无套利和是否完备,计算了特定或有债权的复制策略和套利价格,并检查了另一个或有债权是否可在该模型中实现,还找到了其套利价格的范围,最后证明了存在一种对冲比率使得财富在时间1严格支配该或有债权的支付。在静态对冲期权部分,考虑了一个参数化的或有债权族,给出了其在时间(T)的支付表达式,分析了其支付作为(S_T)的函数的特征,并找到了用标准看涨和看跌期权的支付来分解它的方式,计算了在不同情况下该或有债权在时间(t = 0)的套利价格,探讨了在任何无套利市场模型中该价格的符号,最后证明了在完全无套利市场模型中,该或有债权在时间(t = 0)的套利价格是变量()的单调函数,并求出了一些极限值。 MATH3075作业1:解答 1. 单周期市场模型[12分] 考虑一个样本空间为(= {_1, _2, _3})的单周期市场模型(M = (B,S))。假设(r = 3),股票价格(S = (S_0, S_1))满足(S_0 = 5)和(S_1 = (36, 20, 4))。现实世界概率(P)使得(P(_i) = p_i > 0),对于(i = 1, 2, 3)。 (a) 找到该模型(M)的所有鞅测度的类(M)。该市场模型(M)是否无套利?这个市场模型是否完备? 回答:[2分]我们需要求解:(q_1 + q_2 + q_3 = 1),(0 < q_i < 1)并且(因为(1 + r = 4)) […]