傅里叶分析与卷积代写
截止日期
第 3 周周五下午 5 点（9 月 27 日）
提交说明
请在截止日期前使用提供的模板在 Moodle 上提交您的问题集。
在您的提交中，您需要展示完整的工作过程（手写或打字），说明任何假设，并包括任何讨论、图表和任何 MATLAB 代码的副本。
问题 1
“旅居者” 于 1997 年作为 “探路者” 任务的一部分登陆火星，是第一辆在地球以外行星上运行的火星车。在部署之前，喷气推进实验室（JPL）环境测试实验室对其进行了振动测试，以确定 “旅居者” 是否能够承受其在任务中预期遇到的动态力。
该火星车可以建模为图 1 所示的单自由度系统，质量为 11.5 千克，等效刚度为 126 牛 / 米。在测试的第一阶段，“旅居者” 受到图 2 所示的重复力（对所有 t 都是周期性的），其中给出了每个力的一个周期。
图 1.
对于每个力（力 A 和 B，分别），完成以下操作：
a) 推导该力的傅里叶级数表示。
b) 绘制原始力（如图 2 所示）与您从 t = -20 到 20 秒的傅里叶级数表示的力的对比图，n = 100 项。
c) 从图 1 所示系统的运动方程开始，推导火星车的稳态响应。
d) 绘制火星车从 t = 0 到 20 秒的稳态响应图，n = 100 项。
e) 如果位移幅度大于 20 毫米会损坏车载设备，那么施加的力是否会带来问题？使用您在 d 中绘制的响应，并在一两句话中回答。
版权所有 新南威尔士大学悉尼分校
图 2. 力 A 的一个周期，() 和力 B 的一个周期，()。
问题 2
在测试的第二阶段，火星车（见图 1）受到图 3 所示的非周期性力。
对于每个力（力 A 和 B，分别），完成以下操作：
a) 使用卷积积分推导火星车的响应。
b) 使用诸如 MATLAB 的 ode45 等数值积分器找到响应，并在 t = 0 到 10 秒的图上比较积分和数值解。
c) 现在向火星车添加阻尼材料以影响其振动响应。使用阻尼常数 ζ = 0.25 重复 b 中的数值解（无需计算另一个卷积积分）。在 t = 0 到 10 秒的图上比较无阻尼和有阻尼的响应。
d) 用一两句话描述阻尼对响应的影响。
图 3. 非周期性力 A，() 和力 B，()。
问题 3
“我们不是从经验中学习。我们是从对经验的反思中学习”（归因于教育家和哲学家约翰・杜威）
反思性写作让您有机会思考到目前为止您所学到的东西，以及本课程与您未来职业生涯中知识获取之间的关系。我希望您考虑理论（您在课堂上学习的内容）与实践（理论在现实世界中的应用）之间的联系。
反思您在课程前三周的经历，写一篇反思（大约半页长度），回答以下问题：
・到目前为止您学到了什么，为什么它很重要？
・在我们开始之前，您对这个主题了解多少？
・您认为行业实践与本课程之间的联系是什么？
・您发现什么是清晰 / 不清晰、容易 / 困难、有趣 / 令人惊讶 / 无趣的，为什么？
・您将如何在未来的课程中增强您的学习？
标准 / 分数 1 2 3
描述经验 不清晰且模糊。清晰但笼统。清晰且专注于挑战或引起学生兴趣的具体方面。
反思 最小反思 – 没有个人反思或讨论仅限于描述一般观点。课程内容与个人经验和 / 或行业实践之间没有联系。一些反思 – 将课程内容 / 活动与个人经验或行业经验联系起来，但仍然肤浅。对自己或特定问题的见解有限 / 肤浅。批判性反思 – 展示了课程内容 / 活动、个人经验和 / 或行业实践之间的卓越联系。清晰地表达了对自己或特定问题 / 概念的新理解 / 见解。
写作质量 不集中、无组织、模糊且草率。可能存在许多语法或拼写错误。有一些重点和组织。语言有一定的准确性。反思已校对。讨论清晰具体；描述使用具体准确的语言，见解精确清晰。组织明显有效。反思已校对语法、标点和拼写错误。