COMP4161 Isabelle 代写
COMP4161 Isabelle 代写 ## COMP4161 T3/2024软件验证高级主题作业1 本作业于2024年9月19日星期四开始,截止日期为2024年9月26日星期四23:59:59。我们接受纯文本(.txt)文件、PDF(.pdf)文件和Isabelle理论(.thy)文件。你可以在截止日期后最多五天(120小时)内迟交,但会有扣分:每天扣5分。本作业为带回家完成的作业。这并不意味着你可以小组合作。每份提交都是个人的。更多信息,请参阅抄袭政策:https://student.unsw.edu.au/plagiarism。你不允许使用AI工具(如ChatGPT或GitHub Copilot)来帮助你处理技术内容,或开发定义和证明。在CSE机器上使用give提交: give cs4161 a1 files… give cs4161 a1 a1.thy a1.pdf ## 1. λ-演算(16分) 通过应用语法约定和规则,对项\((pq)(\lambda p\cdot(\lambda q\cdot(\lambda r\cdot(q(rp))))))\)进行语法简化。证明你的答案。(2分) 恢复项\(a(\lambda ab.(bc)a(bc))(\lambda b.cb)\)中省略的括号(但确保不改变项结构)。(2分) 求\((\lambda f\cdot\lambda x\cdot f(fx))(\lambda g\cdot\lambda y\cdot g(g(gy)))\)的范式。通过展示归约序列来证明你的答案。归约序列中的每一步应该是一个单一的β-归约步骤。为每一步下划线或用其他方式指示被归约的项(redex)。(6分) 回忆讲座中看到的λ演算中自然数的编码(丘奇数): \(0\equiv\lambda fx,x\) \(1\equiv\lambda fx.fx\) \(2\equiv\lambda fx.f(fx)\) \(3\equiv\lambda fx.f(f(fx))\cdots\) 定义\(exp\),其中\(exp\ m\ n\)β-归约到表示\(m^n\)的丘奇数。证明你的答案。(6分) ## 2. 类型(20分) 为项\(\lambda abc.a(xbb)(cb)\)提供最一般类型。展示类型推导树来证明你的答案。树的每个节点应该对应于单个类型规则的应用,并标有所用的类型规则。该项在哪些上下文中类型正确?(5分) 找到一个具有以下类型的闭λ项: \((‘a\Rightarrow’b)\Rightarrow(‘c\Rightarrow’a)\Rightarrow’c\Rightarrow’b\) (你不需要提供类型推导,只需要提供项)。(4分) 解释为什么\(\lambda […]
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